Tipos de Ángulos, Tipos de Triángulos y sus relaciones

Colegio de Bachilles del estado de Oaxaca

Cobao plantel 66Puerto escondido Oaxaca

Tema:

Tipos de Ángulos, Tipos de Triángulos y sus relaciones

Profesor: Henrry Robert Santome Martinez

DIRECTORIO:

Alumno. Daniel Jiménez Ángeles

Alumno del Colegio de Bachilleres del Estado de Oaxaca.

Alumno. Jairo García Salvador

Alumno del Colegio de Bachilleres del Estado de Oaxaca.

Alumno. Daniel Mendoza Martínez

Alumno del Colegio de Bachilleres del Estado de Oaxaca.

Alumna. Liliana Canseco Agudo

Alumno del Colegio de Bachilleres del Estado de Oaxaca.

Alumno.  Ever Jesús Cortez Matus

Alumno del Colegio de Bachilleres del Estado de Oaxaca.

Alumno. Jonathan Rojas Cruz

Alumno del Colegio de Bachilleres del Estado de Oaxaca.

Grupo: 202                       2 Bimestre 

Geometría

● La palabra proviene de los vocablos griegos geō (tierra) y metrein (medir). La geometría es la parte de las matemáticas que trata de las propiedades y medida del espacio o del plano, fundamentalmente se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos o geométricos.

“Mide lo que se pueda medir; y lo que no, hazlo medible.”

Figuras Geométricas Regulares

● Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de la misma medida.

Cuadrado

El cuadrado es un paralelogramo con cuatro lados iguales y cuatro ángulos iguales y rectos (de 90º cada uno).

Paralelogramo

Un paralelogramo es un polígono con cuatro lados (cuadrilátero) siendo éstos iguales y paralelos dos a dos.

Rombo

El rombo es una figura formada por 4 rectas. Sus lados opuestos son paralelos y los 4 miden igual pero a diferencia del cuadrado, no tiene ningún ángulo recto.

Pentágono regular

Un pentágono regular es una figura geométrica plana cuyos cinco lados y ángulos son iguales.

Hexágono regular

Un hexágono es un polígono de seis lados y seis vértices.

Un hexágono regular es un polígono de seis lados y seis ángulos iguales.

Heptágono regular

Un heptágono regular es un polígono de siete lados y siete ángulos iguales.

Octágono regular

Un octágono regular es un polígono de ocho lados y ocho ángulos iguales.

  

Figuras Geométricas Irregulares

● En geometría, se le llama polígono irregular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores no son iguales entre sí. Los polígonos irregulares no tienen todos sus lados iguales. Sus vértices podrían no estar inscritos en una circunferencia.

Triángulo

Un triángulo es un polígono de tres lados (a, b y c). Los lados confluyen dos a dos en tres puntos, llamados vértices (A, B y C).

Cuadrilátero

Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados (a, b, c y d). Los lados confluyen dos a dos en cuatro puntos, llamados vértices (A, B, C y D).

Rectángulo

El rectángulo es un paralelogramo con los cuatro ángulos rectos (90º) y los lados opuestos iguales dos a dos.

                                                                  

 Pentágono irregular

Un pentágono irregular es un polígono de cinco lados, no siendo sus lados iguales entre sí.

Hexágono irregular

Un hexágono irregular es un polígono de seis lados, no siendo sus lados iguales entre sí.

Heptágono irregular

Un heptágono irregular es un polígono de siete lados, no siendo sus lados iguales entre sí.

Un octógono irregular

Un octógono irregular es un polígono de ocho lados, no siendo sus lados iguales entre sí.

Estructuras Geométricas

La pirámide del sol

La pirámide del sol es la estructura más importante dentro del conjunto arqueológica de Teotihuacán, encontrándose en el centro de la calzada de los muertos, entre la pirámide de la luna al norte y la ciudadela del sur.

Es la tercera pirámide más grande de la época prehispánica puesto que mide 65 metros de altura, detrás de la de Cholula que mide 66 metros y la de Tikal que alcanza los 70 metros.

Características Geométricas

DIMENSIONES	LONGITUD
Altura	208.5 pies / 63.5508 metros
Perímetro de la base	2932.8 pies / 893.917444 metros
Lado	733,2 pies / 223.47936 metros
½ lado	366.6 pies / 111.73968 metros
Pendiente	32.494°
Área de la superficie lateral	637 370.76 pies/194 270.60 metros

 Motivo por el que fue construido:

Las pirámides fueron construidas para adorar al sol y la luna, que eran sus dioses sobre los que giraba su vida.

Los Triángulos

Triángulo Equilátero

Tiene todos sus lados iguales. Por tanto, sus ángulos también son los tres iguales.

Triángulo isósceles

Tiene dos lados iguales. Por lo tanto, dos de sus ángulos también son iguales.

 El ángulo desigual β es el que forman los dos costados iguales (a y c).

Triángulo Escaleno

Los tres lados son desiguales, por lo que los tres ángulos también son diferentes.

Según sus ángulos:

Triángulo acutángulo

Tres ángulos agudos.

Triángulo rectángulo

Un ángulo recto. El lado mayor es la hipotenusa. Los lados menores son los catetos.

Triángulo obtusángulo

Un ángulo obtuso.  

Los Ángulos

Partes:

En un plano, dos semirrectas con un origen común siempre generan dos ángulos.

En el dibujo, podemos ver dos, el A y el B.

Están compuestos por dos lados y un vértice en el origen cada uno.

Tipos de Ángulos

Ángulos rectos

Un ángulo recto es un ángulo que mide exactamente 90°.

  

Ángulos agudos

Un ángulo agudo es un ángulo que mide menos de 90°.

Ángulos obtusos

Un ángulo obtuso es un ángulo que mide más de 90° pero menos de 180°.

                                   

Angulo llano

Los ángulos que miden 180°se denominan ángulos extendidos o llanos.

Ángulos cóncavos

Los ángulos que miden más de 180° y menos de 360° se denominan ángulos cóncavos.

Ángulos completos

Los ángulos que miden 360° se denominan ángulos completos.

Angulo nulo

El ángulo nulo está formado por dos semirrectas coincidentes, por lo que su abertura es nula, es decir, 0°.

Ángulos complementarios

Dos ángulos son complementarios si suman 90°.

Ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.

Ángulos Conjugados

 Dos ángulos son conjugados cuando su suma es igual a 360°, es decir, un ángulo completo.

Entrevista

Nombre: Filemón Jiménez rojas

Trabajo: carpintero

Lugar de trabajo: carpintería

● Hola, ¿nos podrías responder unas preguntas?

● ¡claro!

● ¿En qué consiste tu trabajo?

● Bueno, realmente mi trabajo es hacer una gran variedad de muebles, me dedico a estar trabajando con la madera, instrumentos  de medición y con algunos aparatos para cortar la madera.

● ¿Para que mide?

● Esa es una buena pregunta, regularmente nosotros medimos para saber con exactitud las medidas con la cual debemos hacer los respectivos muebles y de esa manera no causar que los muebles tengan unas medidas imprecisas.

● ¿Qué unidades de medida utiliza?

● Regularmente utilizo lo básico; el metro, el centímetro y hasta los milímetros cuando queremos que la medida de los muebles sean precisos y exactos.

● ¿Qué materia utiliza para medir?

Utilizamos lo más simple, el flexómetro y la escuadra.

● Una última pregunta, ¿Cómo ha aplicado los ángulos en su trabajo?

● Los ángulos lo aplicamos en todo el trabajo, un ejemplo muy sencillo es cuando hacemos una puerta, ahí estamos aplicando lo que es el ángulo recto o bien cuando hacemos una silla de playa, ahí aplicamos lo que es el ángulo agudo y entre otros más.

● Le agradezco por haberme contestado estas preguntas.

Daniel Jiménez ángeles

15 años, 2 semestre de preparatoria.

Teorema de Tales de Mileto

● En el siglo Vl a.c hubo un movimiento intelectual en el territorio de Grecia que se puede considerar como el inicio del pensamiento racional y de la mentalidad científica. Uno de los pensadores que lideraron el nuevo rumbo intelectual fue Tales de Mileto, que es considerado como el primer presocrático, la corriente de pensamiento que rompió con el pensamiento mítico y dio los primeros pasos en la actividad filosófica y científica.

 No se conservan las obras originales de Tales, pero a través de otros pensadores e historiadores se conocen sus principales aportaciones: predijo el eclipse solar del año 585 a. C, defendió la idea de que el agua es el elemento originario de la naturaleza y también destacó como matemático, siendo su aportación más reconocida el teorema que lleva su nombre. Según cuenta la leyenda, la inspiración del teorema proviene de la visita que hizo Tales a Egipto y la imagen de las pirámides.

                          Aplicaciones concretas

El planteamiento geométrico del teorema de Tales tiene evidentes implicaciones prácticas. Veámoslo con un ejemplo concreto: un edificio de 15 m de altura proyecta una sombra de 32 metros y, en el mismo instante, un individuo proyecta una sombra de 2.10 metros. Con estos datos es posible conocer la altura de dicho individuo, ya que hay que tener en cuenta que los ángulos que proyectan sus sombras son congruentes. Así, con los datos del problema y el principio del teorema de Tales sobre los ángulos correspondientes, es posible saber la altura del individuo con una sencilla regla de tres (el resultado sería de 0.98 m).

El ejemplo más arriba indicado ilustra con claridad que el teorema de Tales tiene aplicaciones muy diversas: en el estudio de las escalas geométricas y las relaciones métricas de las figuras geométricas. Estas dos cuestiones de la matemática pura se proyectan sobre otras esferas teóricas y prácticas: en la elaboración de planos y mapas, en la arquitectura, la agricultura o la ingeniería.

A modo de conclusión podríamos recordar una curiosa paradoja: que a pesar de que Tales de Mileto vivió hace 2600 años, su teorema sigue estudiándose porque es un principio básico de la geometría.

Ángulos

Ángulo interior:

Uno de los ángulos dentro de un polígono, o uno de los ángulos formados cuando dos o más líneas son cortadas por una transversal.

Ángulos exteriores:

En dos rectas cortadas por una transversal, se les llama así a los ángulos que caen fuera del espacio entre las dos rectas.

Ángulos alternos externos:

En dos rectas cortadas por una transversal, son dos ángulos externos a las rectas pero alternos en la transversal.

Ángulos Alternos internos:

 Se les llama así a los ángulos que, en una transversal que corta a dos paralelas (o a dos rectas), son internos a las rectas pero alternos en la transversal.

Figuras geométricas congruentes

Dos o más figuras geométricas son congruentes si tienen la misma forma y el mismo tamaño. Se demuestra que son congruentes si sus ángulos homólogos (correspondientes) tienen la misma medida y

sus lados homólogos son congruentes entre sí, es decir, tienen la
misma medida de longitud.

Congruencia de triángulos

Dos triángulos son congruentes si sus ángulos correspondientes tienen la misma medida, y sus lados homólogos miden lo mismo. Sin embargo, para construir un triángulo congruente, es necesario conocer tres de sus medidas, y uno de esos datos debe ser la medida de un lado.

Como los elementos primarios de los triángulos (ángulos y lados) son dependientes, la información mínima necesaria para que los triángulos sean congruentes responde a los llamados criterios de congruencia:

Criterio (L, L, L)

Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes son congruentes:

                                           

Criterio (A, L, A)

Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos correspondientes y el lado comprendido entre ellos congruentes.

Criterio (L, L, A)

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes y el ángulo opuesto mayor de estos lados congruentes.

                      
 criterio de semejanza

●Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

●Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

●Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.